姜萍事件的科学问题：为何数学水平最难造假？

今年夏天的一则新闻，从令人振奋，到疑点重重，在众人的期盼中逐渐陷入沉寂，最终直到入冬时节才真相大白。

今年6月的新闻《17岁中专女孩，冲进阿里全球数学竞赛决赛》引爆网络。这个新闻的主角是一个只有17岁的女孩姜同学，她当时是江苏省涟水中等专业学校的二年级学生，学习服装设计专业。

姜同学参加了“阿里巴巴全球数学竞赛”2024年的预选赛，并且在满分120分的考试中获得了93分，取得了全球第十二名的成绩。 

这则新闻刚出现时我并未留意。我自己虽然是理工科学生，但数学水平只能算是平常，也从未参加过任何数学竞赛。不过事情很快起了变化。大约过了一个月左右时间，我看到在朋友圈里人们开始热衷于讨论这个事件，态度也开始出现分化。支持姜同学的人欣喜于天才终将不被埋没，也有为数不少的人开始质疑成绩的真实性。

在姜同学的事件成为社会热点之后，很多人都期待竞赛的举办方能够给出一个说法，也期待着公布姜同学和她的数学老师王闰秋的决赛成绩。其实数学竞赛的预选赛和决赛水准完全不同，他们在决赛中的成绩与预选赛的成绩并没有什么关联。即便如此，阿里巴巴全球数学竞赛决赛的成绩也迟迟没有被公布。这个新闻也逐渐陷入了冷寂。就在人们都快将此事遗忘之际，在入冬时节的11月，决赛成绩终于公布了。与此同时公布的，还有“王某某在预选赛中对其指导的学生提供帮助，违反了预选赛关于‘禁止与他人讨论’的规则。”这么一句语焉不详的说明，终结了这场争议。

其实对这个事件得出结论并不困难。在姜同学的成绩在网络上激起热议时，我出于好奇，也去了解了阿里巴巴全球数学竞赛的情况，并看了姜同学的有关视频，很快得出了结论：姜同学并不具备最基本的高等数学知识，她的竞赛成绩必是造假无疑。

在当时网络上出现的关于姜同学的采访视频中，她说自己会自学一些高等数学内容，其中包括同济大学的《高等数学》（这是中国很多大学理工科专业的一年级教科书），还有谢惠民的《数学方面》——此处姜同学犯了一个基础性错误，那本书的名字是《数学分析》。所谓数学分析（Mathematical Analysis）是数学的一个重要分支，主要研究实数和复数、函数及其极限、连续性、导数和积分等概念。姜同学此处并不是口误，而是她并不了解什么是数学分析。这就很容易让人怀疑她根本没有听说过这个名词。

视频中还有两处更令人生疑。一段视频展示了她学习英文数学教科书的场景。因为英文水平有限，她居然一边翻看英文字典，一边学习数学——这样的场景，即便是摆拍，也过于违反常识。一方面，这样的学习方式效率实在是过于低下。中文数学教材多得是，除了少数尚没有中文版本的文献之外，何必大费周折一边学英语，一边学数学？另外英文教科书讲解数学概念往往极其复杂，普通英汉词典难以翻译清楚，很容易造成误解。对于英文水平较差的人来说，这样的学习方法只能是有害无益。

让我对姜同学得出最终判断的关键性证据来自其板书。在视频中姜同学拿着一个有红色字迹的笔记本将上面的内容抄到黑板上。但她抄写的内容实在是令人哭笑不得。她将求和的数学符号“sigma∑”抄成了“/2”，更是将对“Z求导”的数学表达抄成了中文“主”字。真的可谓抄都不知道该怎么抄。

这几条证据，已经可以清楚无疑地说明，姜同学不具备最起码的高等数学知识（实际上求和符号“sigma”属于中学数学）。那么她的真实数学水平怎么样呢？据传她在学校的月考中数学科目没有及格，这很可能就是她真实的数学水平。

既然她的数学水平极其一般，又是怎么在“阿里巴巴全球数学竞赛”预选赛中取得了第十二名的好成绩呢？其实我们看一看这个竞赛的规则，以及姜同学身边的人就能猜出个大概。预选赛完全在网上举行，一共六道题目。参赛者有两天时间解答，线上提交答案，对此没有任何防止作弊的措施。而动员姜同学参加这个竞赛的，正是她中专学校的数学教师，江苏大学数学专业2020届硕士王闰秋。可以说，这个王闰秋老师可能具有较为专业的数学知识。而出于某种目的，他可以独自或是联络数人一齐帮助自己的学生进行作弊。

姜同学曾表示，希望有机会可以进入浙江大学继续学习数学。其实，阿里巴巴全球数学竞赛”预选赛中的六道题目难度都极高，涉及到了不同的数学领域，远超大学一年级数学分析课程所涉及的知识。如果她真的能取得93分的高分，说明其数学水平早已超过了数学本科的程度，可以直接进入博士阶段的研究了。

在我得出了明确结论之后，也在朋友圈里明确表达了自己的观点。但我很快发现，关于姜同学成绩的真伪问题，在我的朋友中间发生了越来越大的分化。有人认为她就是一个不世出的数学天才，不能以常理度之，必须给与包容和保护；另有人则根据和我差不多的理由，认定姜同学的成绩必然是作弊得来。其实，在持有这两种观点的人物中不难看出规律：认为姜同学是数学天才的大多是没有学习过高等数学的文科人士，而认为其作弊的则大多受过数学或理工科训练。

后来我删除了自己关于姜同学的判断。一方面是不希望在朋友之间对此事的讨论过于激化，另一方面也是因为后来北京国际数学研究中心的袁新意教授发表了一篇长文，阐述他对于这个事件的看法。这位专业数学家的判断已经非常全面透彻，我也就无需多言了。

基于自己知识背景对一个事件有不同的结论实属正常。愿意相信姜同学是一个数学天才，是出于尊重天才，爱护天才的善意和包容心态。但关键在于，在人类的所有文化领域中，数学是最不容易造假的学科。一个人很难掩饰自己真实的数学水平。

可以说，数学是人类创造出的一套最为完整、复杂、精密的知识体系。它以逻辑学为基础，其本质是对于模式、结构、关系和变化的抽象研究。数学所描述的虽然是抽象世界，却是所有自然科学的基础。著名华裔数学家张益唐在接受本刊专访时这样描述他所理解的数学：“作为科学的一部分，数学是一门专门研究数和形的学科。现代数学已经把数和形向前推广了很多，造出了一些新的概念。现代数学的分支也很多。但是数学是研究数字以及空间的形状，包括一些抽象的形的学科，这个定义还是明确的。在广义上数学还是属于科学的一部分。”

那么，有没有数学天才呢？当然有。但是数学天才与其他领域的天才人物，例如文学天才、艺术天才等，又有着本质上的区别。所谓数学天才，我们可以认为是天生对于数学概念更加敏感，学习数学知识更快，领悟更深的人物。这种人当然是存在的。不过这样的人物与真正的数学家之间还有相当长的距离。其原因就在于，无论对于怎样的天才，都必须经过严格的数学训练才能入门。

法国以盛产数学家著称。著名的巴黎高师（École Normale Supérieure）就培养出了12位菲尔茨奖得主。很多人以为这是因为法国人更具有数学天赋。其实法国有一套极其严格，甚至称得上残酷的数学人才筛选制度。很多法国的数学天才少年为了能够进入像巴黎高师这样的“大学校”（Grande école），需要首先考进“大学校预科班”（Prépa）。这种激烈竞争完全称得上是千军万马过独木桥。

对于数学教育来说，传承也非常重要。2024年阿贝尔奖得主米歇尔·塔拉格兰（Michel Talagrand）在接受本刊专访时曾经说，“除非你是一位顶尖数学家的学生，否则想成为一名顶尖数学家是极其困难的——这也是为什么中国的数学研究花了很长时间才开始起步的原因，因为在之前中国没有很多顶级的数学家。在法国有很多非常优秀的数学家，他们可以直接指导学生，也会通过谈话等方式对别人产生巨大的影响。”

“要理解数学传统的重要性，可以看看德国的历史。在希特勒出现之前，德国是进行数学研究最出色的国家。但是由于当时有很多德国数学家是犹太人，（这个数学传统）被希特勒完全摧毁了。（因为担心被迫害）那些犹太人离开了德国。尽管第二次世界大战已经结束了很长时间，但德国的数学传统仍没有恢复。”

“现在法国的数学研究要比德国的数学研究更好。德国有一些非常杰出的数学家，但如果对比数量，仍然无法和法国相比。所以说数学研究的传统非常重要。此外，法国还有一个精英教育制度。想要进入法国最好的学校比如巴黎高师学习数学，学生需要进行竞争，进入特殊的中学进行准备。在这样的学校里有最好的教授和最好的学生。主要有两所这样的学校。法国的菲尔兹奖章得主，其中有一半来自这两个地方之一。所以说如果你是一个有数学天赋的法国学生，你的父母会尽一切努力让你进入这两所学校。从这里毕业之后，很多学生会选择进入巴黎高师学习，随后学习数学的道路就变得宽阔了。”

那么有没有那种天生不学自通的数学天才呢？有人认为印度数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金（Srinivasa Ramanujan）就是这样的人物。他单凭“直觉”就写出了很多数学公式，让当时剑桥大学的数学教授戈弗雷·哈代（Godfrey Harold Hardy）都感到震惊。其实这样的描述并不准确。拉马努金在印度生活时就沉迷于学习数学，早就在当地小有名气，之后才去了剑桥；其次，他虽然单凭“直觉”就写下了很多数学公式，不过其中一些其实早已被其他数学家发现，还另有一些公式被证明的错误的。也就是说，即便是对于拉马努金这样的传奇人物来说，其事迹也远没有传说中的那样夸张。

有人认为数学本来就应该是年轻人的事业。比如数学界最著名的菲尔茨奖就只授予40岁以下的数学家，这说明数学家在年纪大了之后便会失去创造力。而张益唐认为，“这个观点可能也是源自数学研究的传统。比如在将近100年前，英国数学家哈代的那个年代，好像就是哈代最先提出的这个观点。在那个时候做数学相对可能要容易一些，出成果也快一点。年轻人只要足够聪明，足够敏感，可能很快就能做出成绩。”

“但是在现代，如果你选择把数学家作为一个职业，我觉得就不必要受这个观念的限制，只要一直继续做下去就是了，没有必要去和别人比较。比如我研究的数论领域的很多问题，很多都是困扰了数学界几十年，甚至上百年的问题。这个时候你自己不能着急，要慢慢做，要有足够的底蕴，才有可能做出来。而底蕴这个东西不应该受年龄的影响，年龄大了反而底蕴会更加深厚。当然，人年龄大了可能没有年轻时那么敏感，不过我自己在年轻时也不认为自己是一个反应特别快的人。只要有了那种底蕴，有了积累，有了多年来打下的基础，这时候做得慢一点反而更好。在这个意义上，我认为进行数学研究，年龄至少不是一个很大的，决定性的障碍。”

可以说，数学早已成为一个复杂严谨的整体。无论多么有天赋的人物，都必须经历严格的训练，才能真正步入数学的殿堂。一个人的数学水平，也是最难掩饰的。研究数学不像是进行文学或艺术创作一样主要依赖灵感或直觉，更不可能像是段誉的六脉神剑一样时灵时不灵。

看整个事件，姜同学虽然一直处于风口浪尖，其实她并不是最核心的人物。在真相大白之后，人们也不该对她过多谴责。在参加竞赛时，她还只有17岁，是未成年人。只要她能诚恳地承认错误，人生的路还是广阔的。而明知道其数学水平一般，仍然鼓动自己的学生参赛，并且协助学生作弊，涟水中等专业学校的数学教师王闰秋具有不可推卸的责任。帮助自己的学生作弊，把她推到风口浪尖，以满足自己的某种目的——这样的一番举动，可以说毫无师德。在涟水中等专业学校的公告中，仅仅一句“经研究，我校给予王某某诫勉谈话处理，取消本年度评先评优资格。”这样轻描淡写的处理，无异于罚酒三杯，又如何能弥补他对自己的学生所造成的伤害呢？

在整个事件中，竞赛举办方的处理也颇为不妥。举办一个全球性的数学竞赛，在预选赛中采取完全开放的形式，不采取任何预防作弊的措施，倒也未尝不可。但是当在预选赛中出现了极为可疑的成绩时，赛事举办方没有对此进行任何查证，而是迫不及待地去拍摄视频，急于扩大赛事的影响，最终酿成个一个丑闻。这样的丑闻，最终损害的是其自身的声誉。（作者：苗千）