传统理论认为只有把平面弯折才能形成有弧度的空间。一组科学家发现量子系统的非厄米特性与空间的弯曲特性是统一的，它们是同一个概念的两种表现。因此研究者无需任何物理弯折即可造出各种曲线平面。

　　微观量子运动的艺术假想图

　　这份研究的主要作者之一美国普渡大学（Purdue University）物理学和天文学教授周齐（Qi Zhou，音译）说：“我们的研究不仅让人们对曲面和距离有了全新的理解，还解答了物理学上长期的一个谜题——把非厄米（Non-Hermitian）量子物理认知与曲面空间联系了起来。”

　　“这两个议题一直以来都被认为是不相干的。而非厄米量子系统古怪的特性又是困扰了物理学家几十年的难题，可是如果从曲面空间的角度去理解它，那么所有的问题都迎刃而解。换句话说，原来非厄米量子系统和曲面空间（所描述的）是同一个事物的两面性，就像硬币的两个面。”

　　什么是厄米和非厄米系统？周齐使用量子粒子在晶格结构内不同地点跳跃的情形举例解释。如果它向左和向右跳跃的概率是相同的，这就是厄米哈密顿（Hamiltonian）系统；如果向两个方向跳跃的概率不同，就是非厄米哈密顿系统。哈密顿是量子力学中用到的一个运算量，对应于系统的总能量。

　　合作研究员吕臣维（Chenwei Lv，音译）说：“量子力学传统教科书侧重于厄米哈密顿系统。晶格中量子粒子向左和向右隧穿的概率是一样的。就研究互相独立的系统来说，厄米哈密顿系统是很成熟的框架，但是它们与周围环境的耦合导致能量的散失，可能会产生不再符合厄米特性的哈密顿运算量。例如，晶格中隧穿振幅在不同的方向上不再相等，这被称为非对等隧穿（nonreciprocal tunneling）。在这样的非厄米系统中，教科书中熟悉的结果不再适用，有的时候会看到与厄米系统完全相反的结果。非厄米系统中这些奇异的行为困扰了物理学家几十年，很多问题都没有答案。”

　　吕臣维进一步解释说，他们的研究成果对非厄米量子现象从本质上做出了解释，这是前所未有的突破：他们发现非厄米哈密顿系统中，量子粒子所在之处的空间是弯曲的。也就是说，当晶格中量子粒子出现非对等隧穿的时候，实际上它们是沿着曲面运动的。

　　他们还发现，向两个方向隧穿振幅的比例所体现的就是该平面的弧度。在这样的曲面空间内，所有以前认为很怪异的非厄米现象，这样看起来都是很自然的现象。

　　研究称，这项发现具有两方面的重要意义。一方面，科学家将来可以使用非厄米系统作为工具，模拟曲面空间内量子系统的特性。合作研究员张仁（Ren Zhang，音译）说：“实验室内用到的量子系统多数都是平面的，要想探索曲面空间内量子系统通常都很困难。我们的研究成果显示，非厄米特性为实验人员提供了探索曲面空间量子系统的新方法。”

　　另一方面，这意味着研究人员也可以用曲面空间来探索非厄米系统。例如，实验人员可以利用曲面空间探索非厄米系统的更多特性，在没有能量散失的情况下改善量子感应器的精确度。

　　这份研究4月21日发表于《自然-通讯》（Nature Communications）期刊。